Toán cơ sở: học từ ví dụ đến bài tự luyện
Học phần này được tổ chức thành năm chương. Thay vì chỉ liệt kê công thức, các bài học tập trung vào nhận dạng bài toán, chọn phương pháp phù hợp, thực hiện các bước tính và kiểm tra kết quả. Người học có thể chọn chương theo nhu cầu mà không cần đọc toàn bộ theo thứ tự.
Danh sách chương
Chương 1. Tích phân hàm một biến
Nguyên hàm, đổi biến, tích phân từng phần, tích phân xác định và suy rộng. Đặc biệt, học cách đưa bài toán hội tụ về dạng chuẩn \(1/x^p\) và xét điều kiện tham số.
Chương 2. Vi phân hàm hai biến
Tính đạo hàm riêng, vi phân toàn phần, đạo hàm hàm hợp, tìm và phân loại điểm cực trị; có ví dụ và bài tập từ cơ bản đến vận dụng.
Chương 3. Tích phân kép
Xác định miền tích phân chữ nhật, miền cong, đổi thứ tự và sử dụng tọa độ cực. Bài học giúp nhận ra hình tròn, miền vành khăn hay miền giới hạn bởi đường cong.
Chương 4. Tích phân đường
Phân biệt tích phân đường loại một và loại hai, tham số hóa đoạn thẳng hoặc cung tròn, áp dụng định lý Green khi phù hợp.
Chương 5. Phương trình vi phân
Nhận biết phương trình tách biến, tuyến tính và những dạng phương trình cơ bản, kèm quy trình giải và thay nghiệm để kiểm tra.
Gợi ý tự học
Đầu tiên hãy đọc khái niệm và một ví dụ có lời giải. Sau đó tự giải một bài tương tự mà không nhìn hướng dẫn. Nếu không ra đáp án, xác định lại bước chọn cận, phép biến đổi hoặc điều kiện áp dụng định lý. Cuối cùng, làm phần câu hỏi ôn tập của chương nếu chức năng rút câu đang hoạt động.
Ví dụ: Với \(\int_1^{+\infty} x^{-p}\,dx\), trước hết cần nhận ra đây là tích phân suy rộng trên khoảng vô hạn. Tích phân hội tụ khi và chỉ khi \(p>1\). Phần lý giải và các trường hợp có tham số được trình bày trong Chương 1.
Đọc thêm: Cách xét hội tụ tích phân suy rộng · Cách chọn tọa độ cực cho tích phân kép.